JAK SIĘ UCZYĆ MATEMATYKI

Jak się uczyć matematyki?

Zanim odpowiemy sobie na to pytanie najpierw powinniśmy odpowiedzieć sobie na pytanie:

Co to jest matematyka?

Matematykę można traktować w dwóch ujęciach:

1) Matematyka, jako spisana gotowa wiedza w formie: definicji, twierdzeń, wzorów, wniosków, faktów i dowodów.

2) Matematyka, jako narzędzie do rozwiązywania zadań, problemów, do lepszego pojmowania i rozumienia świata.

Co znaczy umieć matematykę?

1) To zapamiętać pewną gotową wiedzę o pojęciach matematycznych, takich jak definicje, twierdzenia, wzory, fakty, wnioski i móc tę wiedzę odtworzyć w niezmienionej postaci (w stopniu istotnym).

2) Umieć rozwiązywać zadania matematyczne i wykorzystywać je do zagadnień np. z fizyki, ekonomii, chemii itp.

Teraz możemy wrócić do naszego pytania "Jak się uczyć matematyki?" Z powyższych stwierdzeń wynika, że matematyki musimy uczyć się opierając się na:

1) Uczeniu pamięciowym zapamiętaniu pewnych definicji, wzorów czy twierdzeń

2) Uczeniu nazwijmy je procesem "rozumowym" polegająca na umiejętności rozwiązywaniu zadań z wykorzystaniem poznanych definicji wzorów, algorytmów i twierdzeń

Uczenie pamięciowe:

Powinniśmy selekcjonować informacje na istotne i nieistotne, a wśród istotnych na warte i niewarte zapamiętywania.

Do zapamiętywania należy wybierać kluczowe definicje, twierdzenia, algorytmy, rozwiązania, reguły, wzory, itp., Czyli te, które pozwalają na łatwe rekonstrukcję innych.

Uczenie "rozumowe":

Typy rozumienia matematycznego

1) Rozumienie instrumentalne polega na stosowaniu reguł (algorytmów) sztywne (stosowane w postaci, w której zostały poznane) nietrudne do opanowania, stosowane w typowych zadaniach.

2) Rozumienie intuicyjne pozwala wnioskować, jaka reguła, jaki wzór lub algorytm, dość elastyczne (łatwiej przystosowujące się do zmiennej sytuacji) stosowane w zadaniach nietypowych.

Bardzo prosty przykład:

Mamy rozwiązać równanie \(x+5=12\)

a) Rozumienie instrumentalne, wiem do każdej strony równania mogę dodać lub odjąć dowolną liczbę rzeczywista ("stosuję twierdzenie"), a więc od każdej strony równania odejmuję 5, otrzymuję
\(x+5-5=12-5\)
Następnie wykonuję odejmowanie i otrzymuję wynik
\(x=7\)
b) Rozumienie intuicyjne, zastanawiam się, jaką liczbę mogę dodać, do 5 aby otrzymać 12 oczywiście szukaną liczbą jest 7

Rozwiązując zadania ważna jest równowaga pomiędzy rozumowaniem instrumentalnym a intuicyjnym, co nie jest takie łatwe. Rozumienie instrumentalne ma tendencje do wypierania rozumienia intuicyjnego.

3) Rozumienie logiczne odnosi się do formalnej strony matematyki: definicji, twierdzeń, dowodów. Zbliżone do instrumentalnego, ale nie tożsame z nim. Jest konieczne do przyswojenia dedukcyjnej budowy matematyki do pojmowania roli definicji, dowodów do samodzielnego formułowania twierdzeń oraz dowodzenia.