Prawo Hooke'a opisuje zależność między siłą działającą na ciało sprężyste
a jego odkształceniem. Jeżeli odkształcenie nie jest zbyt duże,
to wydłużenie lub ściśnięcie sprężyny jest wprost proporcjonalne
do działającej siły.
Definicja prawa Hooke'a
W granicach sprężystości wydłużenie lub skrócenie ciała sprężystego
jest wprost proporcjonalne do wartości działającej siły.
\[
\displaystyle F_s = -kx
\]
Znak minus oznacza, że siła sprężystości ma zwrot przeciwny
do odkształcenia sprężyny.
Przy obliczaniu samej wartości siły często stosuje się uproszczony zapis:
\[
\displaystyle F = kx
\]
gdzie:
\( \displaystyle F \) – siła sprężystości [N]
\( \displaystyle k \) – współczynnik sprężystości sprężyny [N/m]
\( \displaystyle x \) – wydłużenie lub ściśnięcie sprężyny [m]
Ta prawidłowość została sformułowana przez Roberta Hooke’a angielskiego fizyka w 1660 roku.
Podczas odkształcania sprężyny wykonywana jest praca,
która zostaje zmagazynowana w postaci energii potencjalnej sprężystości.
Energia potencjalna sprężystości
Ściśnięta lub rozciągnięta sprężyna gromadzi energię potencjalną sprężystości, która określona jest wzorem:
\[
\displaystyle E_p = \frac{kx^2}{2}
\]
gdzie:
\( \displaystyle E_p \) – energia potencjalna sprężystości [J]
\( \displaystyle k \) – współczynnik sprężystości sprężyny [N/m]
\( \displaystyle x \) – wydłużenie lub ściśnięcie sprężyny [m]
PRAWO HOOKE'A - ZADANIA
Zadanie 1
Ciało o masie \(\displaystyle m = 2\, \text{kg}\) spada swobodnie z wysokości \(\displaystyle h = 0,4\, \text{m}\) na pionowo ustawioną sprężynę o współczynniku sprężystości \(\displaystyle k = 1960\, \frac{\text{N}}{\text{m}}\). Oblicz maksymalną zmianę długości sprężyny \(\displaystyle x\). Przyjmij \(\displaystyle g = 9,8\, \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Idealna nieważka sprężyna \(S\) może być ściśnięta o \(1\, \text{m}\) pod wpływem siły \(100\, \text{N}\). Ta sama sprężyna została umieszczona przy podstawie doskonale gładkiej równi pochyłej, która tworzy z poziomą podstawą kąt \(30^\circ\). Ciało o masie \(M = 10\, \text{kg}\) pozostające początkowo w spoczynku na szczycie równi, zostaje zwolnione i ześlizguje się w dół. Ciało to zatrzymuje się po ściśnięciu sprężyny o \(2\, \text{m}\).
a) Jaką odległość przebywa ślizgające się ciało do chwili zatrzymania?
b) Jaką prędkość ma to ciało bezpośrednio przed zetknięciem się ze sprężyną?
