Rzutem poziomym nazywamy ruch ciała wyrzuconego poziomo z pewnej wysokości \(h\)
z prędkością początkową \(v_0\), w jednorodnym polu grawitacyjnym Ziemi,
z pominięciem oporów powietrza.
Rzut poziomy jest ilustracją
zasady niezależności ruchów, zgodnie z którą ruch w kierunku poziomym
i ruch w kierunku pionowym odbywają się niezależnie od siebie.
W kierunku poziomym ciało porusza się ruchem jednostajnym,
natomiast w kierunku pionowym wykonuje spadek swobodny.
Przyspieszenie ciała ma wartość:
\[
a = g = \text{const}
\]
Wyprowadzenie (czas lotu, zasięg i prędkość końcowa)
Przyjmujemy układ odniesienia, w którym oś \(Ox\) jest pozioma, a oś \(Oy\) skierowana pionowo do góry.
1. Czas lotu (\(t\)):
Ciało uderza w ziemię, gdy \(y=0\). \[ 0 = h - \frac{gt^2}{2} \] Przekształcamy: \[ 2h = gt^2 \] \[ t^2 = \frac{2h}{g} \] \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
2. Zasięg rzutu (\(z\)):
W kierunku poziomym ruch jest jednostajny: \[ z = v_0 t \] Podstawiamy wyznaczony czas lotu: \[ z = v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
3. Prędkość końcowa (\(v_k\)):
W chwili uderzenia w ziemię składowe prędkości wynoszą: \[ v_x = v_0 \] \[ v_y = -g \sqrt{\frac{2h}{g}} \] \[ v_y = -\sqrt{2gh} \] Korzystając z twierdzenia Pitagorasa: \[ v_k = \sqrt{v_x^2+v_y^2} \] \[ v_k = \sqrt{v_0^2+\left(\sqrt{2gh}\right)^2} \] Ostatecznie: \[ v_k = \sqrt{v_0^2+2gh} \]