OBLICZANIE PROSTYCH CAŁEK - ZADANIA
Zadanie 8
Oblicz całkę \(\displaystyle\int (x^3-2x^2+5x-7)\,dx\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle\int (x^3-2x^2+5x-7)\,dx\)
Korzystamy z twierdzenia: całka sumy równa się sumie całek. \(\displaystyle\int \left(f(x)+g(x)\right)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\)
\(\displaystyle\int x^3\,dx-\int 2x^2\,dx+\int 5x\,dx-\int 7\,dx=\)
Stała można wyłączyć przed znak całki \(\displaystyle\int a f(x)\,dx =a\int f(x)\, dx\)
\(\displaystyle\int x^3\,dx-2\int x^2\,dx+5\int x\,dx-\int7 \,dx=\)
Teraz stosujemy wzory \( \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\) oraz \(\int a\,dx= ax+c\,\,\,\text{gdzie}:\, a\in \mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}\)
\(\displaystyle \frac{x^{3+1}}{3+1}-2\frac{x^{2+1}}{2+1}+5\frac{x^{1+1}}{1+1}-7x+c=\)
\(\displaystyle \frac13x^{4}-\frac23x^3+\frac52x^2-7x+c\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\int (x^3-2x^2+5x-7)\,dx=\)\(\frac13x^{4}-\frac23x^3+\frac52x^2-7x+c\)
