OBLICZANIE PROSTYCH CAŁEK - ZADANIA
Zadanie 7
Oblicz całkę \(\displaystyle\int (x^4+e^x)\,dx\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle\int (x^4+e^x)\,dx\)
Korzystamy z twierdzenia: całka sumy równa się sumie całek. \(\displaystyle\int \left(f(x)+g(x)\right)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx\)
\(\displaystyle\int (x^4+e^x)\,dx=\int x^4\,dx+\int e^x\,dx=\)
Pierwszą całkę obliczamy ze wzoru \( \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\) drugą \(\int e^x\,dx=e^x+c\)
\(\displaystyle \frac{x^{4+1}}{4+1}+e^x+c=\)
\(\displaystyle \frac{x^{5}}{5}+e^x+c\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\int (x^4+e^x)\,dx=\frac{x^{5}}{5}+e^x+c\)
