PROSTE RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(25=(\sqrt 5)^x\)
Rozwiązanie
Doprowadzamy równanie do wspólnej podstawy, niech to u nas będzie liczba \(5\)
\(25=(\sqrt 5)^x\)
Liczbę \(25\) przedstawiamy w postaci \(25=5^2\) a pierwiastek z \(5\) w postaci \(\sqrt 5=5^{\frac 12}\)
\(\displaystyle 5^2 =\left (5^\frac 12 \right )^x\)
Teraz korzystamy ze wzoru \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)
\(\displaystyle 5^2 =5^\frac {x}{2} \)
Mamy jednakowe podstawy opuszczamy je, porównujemy wykładniki
\(\displaystyle 2 =\frac {x}{2} \)
Obustronnie mnożymy wyrażenie przez 2
\(\displaystyle 2 =\frac {x}{2}\,\,\,/\cdot 2 \)
\(x=4 \)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(25=(\sqrt 5)^x\) jest liczba \(4\)
