PROSTE RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(\displaystyle \left (\frac 12 \right )^x=8\)
Rozwiązanie
Musimy doprowadzić nasze równanie do postaci, w której po obu stronach będziemy mieli jednakowe podstawy. Niech wspólną podstawą będzie liczba 2
\(\displaystyle \left (\frac 12 \right )^x=8\)
Korzystając ze wzoru \(\displaystyle a^{-1}= \frac 1a\) przedstawiamy liczbę \(\displaystyle \frac 12\) w postaci \(\displaystyle \frac 12=2^{-1}\)
\(\displaystyle \left (2^{-1} \right )^x=8\)
Teraz korzystamy ze wzoru \((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)
\(2^{-x}=8\)
Liczbę 8 przedstawiamy w postaci \(2^3=2\cdot 2\cdot 2=8\)
\(2^{-x}=2^3\)
Mając jednakowe podstawy opuszczamy je.
\(-x=3\)
Na końcu mnożymy równanie obustronnie przez (-1)
\(-x=3\,\,\,/\cdot (-1)\)
\(x=-3\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(\displaystyle \left (\frac 12 \right )^x=8\) jest liczba \(-3\)
