RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 1
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(3^{3x-3}=9^{x+2}\)
Rozwiązanie
Po obu stronach równania mamy potęgi o różnych podstawach. Musimy doprowadzić równanie aby uzyskać jednakowe podstawy.
\(3^{3x-3}=9^{x+2}\)
Przedstawiamy liczbę \(9\) w postaci \(9=3^2\)
\(3^{3x-3}=(3^2)^{x+2}\)
Korzystamy z twierdzenia \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)
\(3^{3x-3}=3^{2x+4}\)
Z równości równania i równości podstaw, wynika równość wykładników, więc możemy opuścić podstawy i przyrównać wykładniki.
\(3x-3=2x+4\)
\(3x-2x=4+3\)
\(x=7\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(3^{3x-3}=9^{x+2}\) jest liczba \(7\)
