RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(2^{x-2}\cdot 8^{4-3x}=4^{-x+2}\)
Rozwiązanie
\(2^{x-2}\cdot 8^{4-3x}=4^{-x+2}\)
Wszystkie podstawy potęg przedstawiamy w postaci jednakowych podstaw czyli \(8=2^3\,\,,\,\,4=2^2\)
\(2^{x-2}\cdot (2^3)^{4-3x}=(2^2)^{-x+2}\)
Korzystamy z twierdzenia \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)
\(2^{x-2}\cdot 2^{12-9x}=2^{-2x+4}\)
a następnie z twierdzenia \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\)
\(2^{(x-2)+(12-9x)}=2^{-2x+4}\)
\(2^{-8x+10}=2^{-2x+4}\)
Opuszczamy podstawy i porównujemy wykładniki.
\(-8x+10=-2x+4\)
\(-8x+2x=4-10\)
\(-6x=-6\,\,\,\,\,/:(-6)\)
\(x=1\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(2^{x-2}\cdot 8^{4-3x}=4^{-x+2}\) jest liczba \(1\)
