W codziennym życiu często spotykamy się z różnymi przyporządkowaniami.
Przykład
1. Uczniowie w klasie mają
przypisane numery w dzienniku.
2. Uczeń w szkole
należy do jakieś klasy (np. klasa 5a, klasa 4b itd.)
3. Każda klasa
dostaje wychowawcę.
4. Samochody, które jeżdżą po ulicach mają
przyporządkowane numery rejestracyjne.
5. Książki
posiadają autorów.
6. Każdej książce można
przypisać ilość posiadanych stron.
7. Zadanie matematyczne
posiada rozwiązanie.
W przykładach tych można zauważyć, że występują charakterystyczne słowa jak:
przypisany, należy, dostaje, przyporządkowany, posiada, itp... które tworzą relacje między pewnymi
dwoma zbiorami np. ludzi, przedmiotów, rzeczy itp...
W matematyce przyjęło się używać terminu
przyporządkowanie
Dla lepszego zrozumienia słowo
przyporządkowanie przedstawmy w interpretacji graficznej. Na rysunku słowo
przyporządkowanie zastępujemy
"strzałką"
Ten graf (rysunek) informuje nas, że:
elementowi a jest przyporządkowany element b.
1. Przykład
Na poniższym grafie widzimy, że strzałki idą w różne strony są ułożone chaotycznie. Takie przyporządkowania nie jest interesujące na gruncie matematyki, w matematyce musi być porządek, dlatego dalej będziemy zajmować się tylko przyporządkowaniem, w których
wszystkie strzałki idą w jednym kierunku.
Warunek 1 - Wszystkie strzałki idą w jednym kierunku .
2. Przykład
Na tym grafie wszystkie strzałki idą w jednym kierunku, ale są punkty z których wychodzi więcej niż jedna strzałka, to tak jakby jedno zadanie miało kilka odpowiedzi. W matematyce musi być precyzja, dlatego do
warunku 1 musimy dodać aby
z punktu wychodziła tylko jedna strzałka. Z kolei nic nie przeszkadza aby kilka strzałek albo nawet wszystkie dochodziły do jednego punktu.
Warunek 2 - Z punktu wychodzi tylko jedna strzałka .
3. Przykład
Na tym grafie wszystkie strzałki są uporządkowane i z punktu wychodzi tylko jedna strzałka, ale są punkty z których nie wychodzi żadna strzałka. To tak jakby np. zadanie nie miało odpowiedzi (czasami zadanie jest sprzeczne ale to też jest odpowiedz tego zadania), dlatego dołączamy 3 warunek
z każdego punktu pierwszego zbioru musi wychodzić strzałka. Z drugiej strony nie jest konieczne aby strzałki dochodziły do każdego punktu drugiego zbioru.
Warunek 3 - Z każdego punktu musi wychodzić strzałka .
Podsumowanie
Przyporządkowanie które spełnia warunki:
1. Wszystkie strzałki idą w jednym kierunku
2. Z punktu wychodzi tylko jedna strzałka
3. Z każdego punktu musi wychodzić strzałka
nazywamy funkcją.
Przykładem takiego przyporządkowania (funkcji) jest następujący graf
W matematyce nie posługujemy się terminem "strzałka" dlatego zdefiniujemy pojęcie funkcji za pomocą terminów matematycznych.
Definicja Funkcji
Gdy mamy dwa zbiory i każdemu elementowi pierwszego zbioru przyporządkowujemy tylko jeden element drugiego zbioru to takie przyporządkowanie nazywamy funkcją.
Funkcja jest jednym z podstawowych pojęć całej matematyki, dlatego warto tę definicje nauczyć się na pamięć.
