NAJPIĘKNIEJSZY WZÓR MATEMATYCZNY

Faktycznie na świecie były organizowane konkursy na najpiękniejszy wzór matematyczny, wygrywał w tych konkursach poniższy wzór.

Najpiękniejszy wzór matematyczny ma postać

\[\large e^{i\pi}+1=0\]

Wzór ten jest szczególnym przypadkiem tożsamości Eulera \[ e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi\] w którym podstawiamy za \(\varphi =\pi\) wówczas otrzymujemy: \[ e^{i\pi}=\cos\pi+i\sin\pi\] gdzie \(\cos\pi=-1\) a \(\sin\pi=0\) co otrzymujemy: \[ e^{i\pi}=-1+i0\] oczywiście \(0i=0\) co daje \[ e^{i\pi}=-1\] po przeniesieniu \(-1\) na lewo otrzymujemy ostatecznie \[ e^{i\pi}+1=0\]

Wzór \[\large e^{i\pi}+1=0\]
wiąże ze sobą pięć liczb kluczowych dla matematyki jak:
stała pi \(\pi\)
stałe Eulera \(e\)
jednostka urojona \(i\)
element neutralny mnożenia \(1\)
element neutralny dodawania \(0\)
za pomocą dodawania, mnożenia, potęgowania i znaku równości.

Można też zauważyć, że są tu reprezentowane cztery działy matematyki jak:
\(1\,i\,0\) - arytmetyka
\(\pi\) - geometria
\(e\) - analiza
\(i\) - algebra

Weźmy równoważną formułę wzoru \[ e^{i\pi}=-1\] Jak ją rozumieć? Liczbę rzeczywistą \(e\) o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym \(2,718281828459...\) należy podnieść do potęgi \(\pi\) czyli do \(3,1415926535...\) dodatkowo pomnożonej przez jednostkę urojoną \(i\) i na końcu po wykonaniu tych operacji otrzymujemy wbrew naszym podstawowym intuicjom liczbę całkowitą \(-1\) . Naprawdę zdumiewające.