PERMUTACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 4
Ile 6-cyfrowych liczb parzystych można ułożyć, korzystając z multizbioru \(\{1, 1, 2, 2, 4, 4\}\)?
Rozwiązanie
Aby liczba była parzysta, jej ostatnia cyfra musi być równa 2 lub 4. Rozważamy dwa przypadki:
Przypadek 1: Ostatnia cyfra to 2.
Pozostałe cyfry tworzą multizbiór: \(\{1, 1, 2, 4, 4\}\).
Liczba takich ciągów to: \(\displaystyle P_{5}^{2,1,2} = \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 2!} = \frac{120}{4} = 30.\)
Pozostałe cyfry tworzą multizbiór: \(\{1, 1, 2, 4, 4\}\).
Liczba takich ciągów to: \(\displaystyle P_{5}^{2,1,2} = \frac{5!}{2! \cdot 1! \cdot 2!} = \frac{120}{4} = 30.\)
Przypadek 2: Ostatnia cyfra to 4.
Pozostałe cyfry tworzą multizbiór: \(\{1, 1, 2, 2, 4\}\).
Liczba takich ciągów to: \(\displaystyle P_{5}^{2,2,1} = \frac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{120}{4} = 30.\)
Pozostałe cyfry tworzą multizbiór: \(\{1, 1, 2, 2, 4\}\).
Liczba takich ciągów to: \(\displaystyle P_{5}^{2,2,1} = \frac{5!}{2! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{120}{4} = 30.\)
Sumując wyniki obu przypadków, otrzymujemy:
\(\displaystyle 30 + 30 = 60.\)
Odpowiedź
Można ułożyć 60 różnych 6-cyfrowych liczb parzystych.