KWANTYFIKATORY ZMIENNA WOLNA, ZMIENNA ZWIĄZANA
Na poprzedniej stronie omówiono, jak forma zdaniowa zawierająca zmienne, poprzedzona kwantyfikatorem, staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym. Przy pomocy kwantyfikatorów możemy posługiwać się zmiennymi przy formułowaniu praw matematycznych.
Kwantyfikatory w funkcjach zdaniowych kilku zmiennych.
\({\underset{x,y\in \mathbb{R}}{\large \exists} }\,\,x+y=0\)
\({\underset{x\in \mathbb{R}}{\large \forall}}\,\,{\underset{y\in \mathbb{R}}{\large \exists}}\,\,\,x+y=0\) wówczas mówimy, że obie zmienne zostały związane kwantyfikatorami
Jeżeli funkcję zdaniową \(x+y=0\) poprzedzimy zwrotem \({\underset{x\in \mathbb{R}}{\large \forall} }\,\,x+y=0\) to nadal będzie to forma zdaniowa. Forma ta stanie się zdaniem, jeśli za zmienną y podstawimy jakąś stałą.
W takim przypadku zmienną \(x\) nazywamy zmienną związaną natomiast zmienną \(y \) nazywamy zmienną wolną.
Jeżeli funkcję zdaniową \(x+y=0\) poprzedzimy zwrotem \({\underset{y\in \mathbb{R}}{\large \exists} }\,\,x+y=0\) to również będzie to forma zdaniowa. Forma ta stanie się zdaniem, jeśli tym razem za zmienną x podstawimy jakąś stałą.
W takim przypadku zmienną \(y\) nazywamy zmienną związaną natomiast zmienną \(x\) nazywamy zmienną wolną.
\(x+y=0\) - w logice funkcja zdaniowa o dwóch zmiennych x i y i jednej stałej 0
Powyższa funkcja zdaniowa \(x+y=0\) stanie się zdaniem jeśli poprzedzimy ją którymś zwrotem np.
\({\underset{x,y\in \mathbb{R}}{\large \forall} }\,\,x+y=0\)
\({\underset{x,y\in \mathbb{R}}{\large \exists} }\,\,x+y=0\)
\({\underset{x\in \mathbb{R}}{\large \forall}}\,\,{\underset{y\in \mathbb{R}}{\large \exists}}\,\,\,x+y=0\) wówczas mówimy, że obie zmienne zostały związane kwantyfikatorami
Jeżeli funkcję zdaniową \(x+y=0\) poprzedzimy zwrotem \({\underset{x\in \mathbb{R}}{\large \forall} }\,\,x+y=0\) to nadal będzie to forma zdaniowa. Forma ta stanie się zdaniem, jeśli za zmienną y podstawimy jakąś stałą.
W takim przypadku zmienną \(x\) nazywamy zmienną związaną natomiast zmienną \(y \) nazywamy zmienną wolną.
Jeżeli funkcję zdaniową \(x+y=0\) poprzedzimy zwrotem \({\underset{y\in \mathbb{R}}{\large \exists} }\,\,x+y=0\) to również będzie to forma zdaniowa. Forma ta stanie się zdaniem, jeśli tym razem za zmienną x podstawimy jakąś stałą.
W takim przypadku zmienną \(y\) nazywamy zmienną związaną natomiast zmienną \(x\) nazywamy zmienną wolną.