PROSTE RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz liczbę \(x\) jeżeli: \(\displaystyle \log_8 x=\frac13\)
Założenia
Z definicji logarytmu wynika, że liczba logarytmowana musi być większa od zera.
\(x>0\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_8 x=\frac13\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a x=y \Leftrightarrow a^y=x\) gdzie \( a=8 , x=? , y=\frac13 \)
\(\displaystyle\log_8 x=\frac13\Leftrightarrow 8^{\frac13}=x\)
Do obliczenia liczy \(x\) wykorzystujemy "prawą" stronę definicji logarytmu \(a^y=x\)
\( 8^{\frac13}=x\)
\(8^{\frac13}=\sqrt[3]8=\sqrt[3]{2\cdot2\cdot2}=\sqrt[3]{2^3}=2^{\frac33}=2^1=2\)
\( x=2\)
