PROSTE RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 6
Oblicz liczbę \(x\) jeżeli: \(\displaystyle \log_5 (2x+1) =2\)
Założenia
Z definicji liczba logarytmowana musi być większa od zera
\(2x+1>0\)
\(2x>-1\)
\(2x>-1\,\,\,/:2\)
\(x>-\frac12\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_5 (2x+1) =2\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b\) gdzie \( a=5 , \,\, b=2x+1 , \,\, c=2 \)
\(\displaystyle \log_5 (2x+1) =2\Leftrightarrow 5^2=2x+1\)
Do obliczenia liczy \(x\) wykorzystujemy "prawą" stronę definicji logarytmu
\(\displaystyle 5^2=2x+1\)
\(\displaystyle 25=2x+1\)
\(\displaystyle 2x=24\)
\(x=12\)
Odpowiedź
\(\displaystyle x=12\)
