PROSTE RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz liczbę \(x\) jeżeli: \(\displaystyle \log_\sqrt6 3x =3\)
Założenia
Z definicji liczba logarytmowana musi być większa od zera
\(3x>0\,\, to \,\,x>0 \)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_\sqrt6 3x =3\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b\) gdzie \( a=\sqrt6 , \,\, b=3x , \,\, c=3 \)
\(\displaystyle \log_\sqrt6 3x =3\Leftrightarrow (\sqrt6)^3=3x\)
Do obliczenia liczy \(x\) wykorzystujemy "prawą" stronę definicji logarytmu
\(\displaystyle (\sqrt6)^3=3x\)
\((\sqrt6)^3=\sqrt6\cdot\sqrt6\cdot\sqrt6=6\sqrt6\)
\(\displaystyle 6\sqrt6=3x\)
\(\displaystyle 6\sqrt6=3x\,\,\,\,/:3\)
\(\displaystyle \frac{6\sqrt6}{3}=x\,\,\,\,/:3\)
\(\displaystyle {x=2\sqrt6}\)
Odpowiedź
\(\displaystyle x=2\sqrt6\)
