RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz liczbę \(x\) jeżeli: \(\displaystyle \log_{3x} 9=2\)Założenia
Z definicji logarytmu wiemy, że podstawa logarytmu musi być większa od zera i różna od jeden.
\(3x>0\) i \(3x\neq 1\)
\(x>0\) i \(x\neq \frac13\)
\(x\in (0,\frac13)\cup(\frac13,\infty )\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{3x} 9=2\Leftrightarrow (3x)^2=9\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b\) gdzie \( a=3x , b=2 , c=9 \)
\((3x)^2=9\)
\(9x^2=9\)
\(9x^2=9\,\,\ /:9\)
\(x^2=1\)
\(x=-1\;\; lub\;\; x=1\)
Liczbę \(-1\) odrzucamy ponieważ nie należy do dziedziny