RÓWNANIA LOGARYTMICZNE - ZADANIA
Zadanie 2
Oblicz liczbę \(x\) jeżeli: \(\displaystyle \log_{x-3} 16=2\)
Założenia
Z definicji podstawa logarytmu musi być większa od zera i różna od 1
\(x-3>0\) i \(x-3\neq 1\)
\(x>3\) i \(x\neq 4\)
\(x\in (3,4)\cup(4,\infty )\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \log_{x-3} 16=2\Leftrightarrow (x-3)^2=16\)
Korzystamy z definicji logarytmu \( \log_a b=c \Leftrightarrow a^c=b\) gdzie \( a=(x-3) , b=16 , c=2 \)
\((x-3)^2=16\)
Szukamy liczby które podniesione do potęgi \(2\) dadzą nam liczbę \(16\), szukanymi liczbami są \(4\) lub \(-4\), zatem
\(x-3=4\) lub \(x-3=-4\)
\(x=7\) lub \(x=-1\)
Liczbę \(-1\) odrzucamy ponieważ nie należy do dziedziny
