Definicja Tarcia
Tarcie to siła oporu, która pojawia się na granicy styku dwóch ciał. Jest zawsze skierowana przeciwnie do kierunku ruchu (lub potencjalnego ruchu) jednego ciała względem drugiego.
Wprowadzenie do Tarcie
Przyczyna
Siła tarcia wynika głównie z mikroskopijnych nierówności powierzchni stykających się ciał oraz z oddziaływań elektromagnetycznych między ich cząsteczkami.
Rodzaje tarcia ze względu na ruch
Tarcie statyczne \(\displaystyle T_s\): Opór przeciwko rozpoczęciu ruchu.Tarcie kinetyczne \(\displaystyle T_k\): Opór podczas trwania ruchu.
Współczynnik tarcia
Współczynnik tarcia to wielkość bezwymiarowa określająca, jak silne jest tarcie pomiędzy dwiema stykającymi się powierzchniami.
Definiuje się go jako stosunek siły tarcia do siły nacisku normalnego:
\[\mu = \frac{T}{N}\]
Wyróżnia się:
- współczynnik tarcia statycznego \(\displaystyle \mu_s = \frac{T_{s\text{ max}}}{N}\),
- współczynnik tarcia kinetycznego \(\displaystyle \mu_k = \frac{T_k}{N}\).
Tarcie Statyczne \(\displaystyle T_s\)
Tarcie Statyczne (\(\displaystyle T_s\))
Tarcie statyczne to siła działająca na ciało, które pozostaje w spoczynku, mimo że jest na nie wywierana siła próbująca je przesunąć.Rośnie do pewnej maksymalnej wartości, po której ciało zaczyna się poruszać.
Maksymalna siła tarcia statycznego (\(\displaystyle T_{s\text{ max}}\))
Jest to największa wartość, jaką tarcie statyczne może osiągnąć, zanim ruch się rozpocznie. Opisuje ją wzór:
\[ T_{s\text{ max}} = \mu_s \cdot N \]
gdzie:\(\displaystyle \mu_s\) – współczynnik tarcia statycznego (bezwymiarowy).
\(\displaystyle N\) – Siła nacisku normalna (reakcja podłoża).
Ważna własność
Tarcie statyczne jest siłą zmienną i zawsze jest równe przyłożonej sile zewnętrznej \(\displaystyle F\) (jeśli ciało się nie rusza): \(\displaystyle T_s = F \le T_{s\text{ max}}\).Współczynnik tarcia (\(\displaystyle \mu_s\)) i (\(\displaystyle \mu_k\)) są bezwymiarowe i charakteryzują parę stykających się materiałów. Nie zależy one od pola powierzchni styku.
Tarcie Kinetyczne \(\displaystyle T_k\)
Tarcie Kinetyczne (\(\displaystyle T_k\))
Tarcie kinetyczne to siła działająca na ciało będące w ruchu (ślizgające się) po powierzchni. W przeciwieństwie do tarcia statycznego, jest ona uznawana za wielkość stałą (niezależną od prędkości).
Wzór na tarcie kinetyczne
\[ T_k = \mu_k \cdot N \]
gdzie:
- \(\displaystyle \mu_k\) – współczynnik tarcia kinetycznego.
Zależność współczynników
Tarcie kinetyczne jest zazwyczaj mniejsza od maksymalnej wartości tarcia statycznegoZazwyczaj zachodzi zależność: \(\displaystyle \mu_s \geqslant \mu_k \). Dlatego łatwiej jest utrzymać ruch ciała, niż go rozpocząć: \(\displaystyle T_{s\text{ max}} \geqslant T_k \).
Wykres i zależności
Powyższy wykres przedstawia zależność siły tarcia od przyłożonej siły zewnętrznej. Po przekroczeniu \(\displaystyle T_{s\text{ max}}\) siła tarcia spada do stałej wartości \(\displaystyle T_k\).
Przykładowe współczynniki tarcia
| Materiały | Tarcie statyczne (\(\mu_s\)) | Tarcie kinetyczne (\(\mu_k\)) |
|---|---|---|
| Guma na betonie | 0.8 – 1.0 | 0.6 – 0.8 |
| Drewno na drewnie | 0.4 – 0.6 | 0.2 – 0.5 |
| Stal na stali | 0.5 – 0.8 | 0.3 – 0.6 |
| Lód na lodzie | 0.03 – 0.05 | 0.02 – 0.04 |
Zadanie
Na poziomej powierzchni znajduje się ciało o masie \(\displaystyle m \). Działa na nie pozioma siła ciągnąca \(\displaystyle F \). Współczynnik tarcia kinetycznego ciała o podłoże wynosi \(\displaystyle \mu \). Oblicz przyspieszenie, z jakim porusza się ciało. Przyjmij przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle g \).Dane i stałe
\(\displaystyle m \) - masa ciała\(\displaystyle F \) - siła ciągnąca (pozioma)
\(\displaystyle \mu \) - współczynnik tarcia kinetycznego
\(\displaystyle g \) - przyspieszenie ziemskie
Szukane
\(\displaystyle a\) - przyspieszenie ciała1. Siły działające na ciało
Rozważmy siły działające na ciało w układzie współrzędnych, gdzie oś \(\displaystyle x\) jest pozioma (w kierunku ruchu), a oś \(\displaystyle y\) jest pionowa.
- Siła ciężkości (\(\displaystyle Q\)): Działa w dół, \(\displaystyle Q = m g\).
- Siła reakcji podłoża (\(\displaystyle N\)): Działa w górę. Ponieważ ciało \(\displaystyle m\) nie porusza się w pionie, \(\displaystyle N = Q = m g\).
- Składowa ciągnąca (\(\displaystyle F\)): Działa wzdłuż osi \(\displaystyle x\), w prawo.
- Siła tarcia kinetycznego (\(\displaystyle T_k\)): Działa wzdłuż osi \(\displaystyle x\), w lewo (przeciwko ruchowi). \[ T_k = \mu N = \mu m g \]
2. Równania ruchu (II zasada dynamiki)
Zgodnie z II zasadą dynamiki, wypadkowa siła to różnica między siłą ciągnącą \(\displaystyle F\) a siłą tarcia \(\displaystyle T\):
wypadkowa ta równa się iloczynowi masy i przyspieszeniu którego doznaje to ciało. \[ \ F - T_k = m a \] Podstawiamy za \(T_k=\mu mg\) i wyznaczamy przyspieszenie \(a\) \[ \ F - \mu mg = m a \] \[ a=\frac{\ F - \mu mg}{m} \]