Definicja (Iloraz różnicowy)
Iloraz przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcji
\[\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \]
nazywamy ilorazem różnicowym funkcji
Załóżmy, że funkcja \(f(x)\) jest ciągła i określona na pewnym przedziale \([a,b]\)
Dla punktu \(x_0\in[a,b]\) funkcja przyjmuje wartość \(y=f(x_0)\)
Teraz niech \(\Delta x\) będzie pewnym przyrostem argumentu funkcji takim by \((x_0+\Delta x)\in [a,b]\)
Wówczas w tym nowym punkcie funkcja osiąga wartość \(y=f(x_0+\Delta x)\)
Iloraz przyrostu wartości funkcji do przyrostu argumentu funkcji
\[\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x} \]
nazywamy ilorazem różnicowym funkcji
Iloraz różnicowy jest to tangens kąta \(\alpha\) nachylenia siecznej przechodzącej przez punkty
\((x_0,f(x_0)\) i \((x_0+\Delta x,f(x_0+\Delta x))\) wykresu funkcji \(f\) do dodatniej części osi \(OX\)
\[\displaystyle \large tg\, \alpha =\frac{\Delta y}{\Delta x}\]