ZWIĄZKI MIAROWE W TRÓJKĄTACH I OKRĘGACH WPISANYCH I OPISANYCH
1. Trójkąt dowolny
Okrąg opisany
\[ R = \dfrac{abc}{4P} \] gdzie:\( a, b, c \) to długości boków trójkąta.
\( P \) to pole trójkąta.
Okrąg wpisany
\[ r = \dfrac{P}{p} \] gdzie:\( p = \dfrac{a + b + c}{2} \) (połowa obwodu)
2. Trójkąt równoboczny
W trójkącie równobocznym okrąg wpisany i opisany mają wspólny środek – punkt przecięcia się dwusiecznych, symetralnych i wysokości.
Okrąg opisany
\[ R =\dfrac{2}{3}h= \dfrac{a\sqrt3}{3} \] gdzie:\(h=\dfrac{a\sqrt3}{2}\) - wysokość trójkąta równobocznego.
\(a\) - długość boku trójkąta równobocznego.
Okrąg wpisany
\[ r =\dfrac{1}{3}h= \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \]3. Trójkąt prostokątny
Okrąg opisany
\[ R = \dfrac{c}{2} \] gdzie:\(c\) - przeciwprostokątna.
Środek okręgu leży zawsze na środku przeciwprostokątnej.
Okrąg wpisany
\[ r =\frac{P}{p}= \dfrac{a + b - c}{2} \] gdzie:Pole: \( P = \dfrac{ab}{2} \)
\( p = \dfrac{a + b + c}{2} \) (połowa obwodu)