OKRĘG WPISANY I OPISANY NA TRÓJKĄCIE

Na każdym trójkącie można zarówno opisać okrąg jak i wpisać okrąg.

1. OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT

Definicja (okrąg wpisany w trójkąt)

Trójkąt nazywamy opisany na okręgu (okrąg wpisany w trójkąt), wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie boki trójkąta są styczne do okręgu.

Twierdzenie (okrąg wpisany w trójkąt)

Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecina się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Na ilustracji: okrąg wpisany w trójkąt \(ABC\), środek okręgu leży na przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych.

Promień okręgu wpisanego oznaczamy małą literą \(r\).

Konstrukcja geometryczna (okrąg wpisany):
1. Poprowadź dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych trójkąta.
2. Punkt ich przecięcia to środek okręgu wpisanego.
3. Z tego punktu poprowadź prostopadłą do jednego z boków – to promień.
4. Zakreśl okrąg styczny do wszystkich boków od wewnątrz.

1. OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE

Definicja (okrąg opisany na trójkącie)

Trójkąt nazywamy wpisany w okręgu (okrąg opisany na trójkącie), wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie jego wierzchołki leżą na pokręgu.

Twierdzenie (okrąg opisany na trójkącie)

Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Na ilustracji: okrąg opisany na trójkącie \(ABC\), środek okręgu leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta.

Promień okręgu opisanego na trójkącie oznaczamy dużą literą \(R\).

Konstrukcja geometryczna (okrąg opisany):
1. Poprowadź symetralne dwóch boków trójkąta.
2. Punkt ich przecięcia to środek okręgu opisanego.
3. Odmierz od tego punktu odległość do dowolnego wierzchołka – to promień.
4. Zakreśl okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki.