OBLICZANIE PROSTYCH CAŁEK - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz całkę \(\displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt[4]{x}}\)
Rozwiązanie
\(\displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt[4]{x}}\)
Ze wzorów: \( \sqrt[n]{x} =x^{\frac1n}\) \( \frac{1}{x^n}=x^{-n}\)
\(\displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\int \frac{dx}{x^{\frac14}}=\int x^{-\frac14}\)
Teraz ze wzoru: \( \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\)
\(\displaystyle \int x^{-\frac14}=\frac{x^{-\frac14+1}}{-\frac14+1}+c=\frac{x^{\frac34}}{\frac34}+c=\)
\(\displaystyle \frac43 x^{\frac34}+c=\frac43 \sqrt[4]{x^3}+c\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\int \frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\frac43 \sqrt[4]{x^3}+c\)
