Jeżeli ciąg jest funkcją, więc podobnie jak funkcje, ciągi możemy przedstawić na różne sposoby:
1. Wzór: \(f_n =n-1\) albo \(a_n =n-1\)
2. Przypis słowny: Numerowi przyporządkuj numer pomniejszony o 2
3. Graf:
4. Zapis symboliczny: \(f_1 =-1\,,\,f_2 =0\,,\,f_3 =1\,,\,f_4 =2\,,\,f_5=3\,\,, ... \)
albo \(a_1 =-1\,,\,a_2 =0\,,\,a_3 =1\,,\,a_4 =2\,,\,a_5=3\,\,, ... \)
5. Tabelka:
| \(n\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
... |
| \( n-2\) |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
... |
6. Zbiór par: \(\{(1,-1)(2,0)(3,1)(4,2)(5,3)(6,4)...\}\)
7. Wykres: (punkty wykresu)
Z wymienionych sposobów przedstawiania ciągów najbardziej przyjął się:
1. Wyraz ogólny ciągu np. \(a_n =-2n+7\)
2. Tabelka, ale trochę zmodyfikowana po pierwsze: bez dziedziny (czyli bez górnych liczb gdyż one w ciągu są zawsze takie same)
| \(a_n\) |
5 |
3 |
1 |
-1 |
-3 |
-5 |
... |
po drugie: tabelkę zapisujemy tak jak parę liczb \((2,4)\) czyli najkrótszy ciąg lub jak trójkę liczb \((3,5-7)\) czyli
\[(a_n)=(5,3,1,-1,-3,-5,...)\]
Przykłady
\(b_n=\frac {n+3}{2n}\) \((b_n)=(2,\frac54,1,\frac78,\frac45,\frac34,\frac57,\frac{11}{15}...)\)
\(c_n=\frac {1+(-1)^n}{n}\) \((c_n)=(0,1,0,\frac12,0,\frac13,0,\frac14,0,\frac15,...)\)
