NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - DOPROWADZANIE DO POSTACI OGÓLNEJ
Zadanie 14
Rozwiąż nierówność: \(x(x - 6) \geq -5\)
Krok 1: Przekształcanie do postaci ogólnej
Aby skorzystać z delty, musimy mieć po prawej stronie zero. Najpierw wymnażamy nawias:
\(x^2 - 6x \geq -5\)
Teraz przenosimy \(-5\) na lewą stronę, zmieniając znak na przeciwny:
\(x^2 - 6x + 5 \geq 0\)
Krok 2: Algorytm rozwiązywania
Wypisujemy współczynniki:
\(a = 1, \quad b = -6, \quad c = 5\)
\(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\)
\(\sqrt{\Delta} = 4\)
Obliczamy miejsca zerowe:
\(x_1 = \frac{6 - 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5\)
Rysujemy szkic. Współczynnik \(a=1\) jest dodatni (ramiona w górę).
Zaznaczamy miejsca zerowe \(1\) i \(5\).
Szukamy wartości większych lub równych zero \((\geq 0)\).
Interesują nas części wykresu nad osią wraz z miejscami zerowymi.
Odpowiedź
\(x \in (-\infty, 1\rangle \cup \langle 5, \infty)\)
