POSTAĆ OGÓLNA , ILOCZYNOWA i KANONICZNA - ZADANIA
Zadanie 9
Przekształć wzór funkcji kanonicznej \(f(x)=-\frac13(x+3)^2+3\) na postać:
a) ogólną,
b) iloczynową.
Rozwiązanie a)
\(f(x)=-\frac13(x+3)^2+3\)
Podnosimy wyrażenie w nawiasie do potęgi, możemy skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(f(x)=-\frac13(x^2+6x+9)+3\)
Upraszczamy wyrazenie.
\(f(x)=-\frac13x^2-2x-3+3\)
\(f(x)=-\frac13x^2-2x\)
I otrzymujemy postać ogólną funkcji kwadratowej.
Odpowiedź
Postać ogólna funkcji \(f(x)=-\frac13(x+3)^2+3\) określona jest wzorem: \(f(x)=-\frac13x^2-2x\)
Rozwiązanie b)
\(f(x)=-\frac13x^2-2x\)
Do wyznaczenia funkcji iloczynowej korzystamy z wyprowadzonej funkcji ogólnej
W tym przypadku aby otrzymać postać iloczynową wystarcz wyłączyć wspólny czynnik przed nawias czyli \(-\frac13x\)
\(f(x)=-\frac13x(x+6)\)
Odpowiedź
Postać iloczynowa funkcji \(f(x)=(x-2)^2-9\) określona jest wzorem: \(f(x)=-\frac13x(x+6)\)
