RÓWNANIA KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 13
Rozwiąż równanie kwadratowe: \((x-5)(x-2)=2x(x-8)\)
Rozwiązanie
\((x-5)(x-2)=2x(x-8)\)
Wymnażamy wyrażenia.
\(x^2-2x-5x+10=2x^2-16x\)
Przenosimy wszystkie wyrażenia na jedną stronę i redukujemy wyrazy podobne.
\(x^2-2x^2-7x+16x+10=0\)
\(-x^2+9x+10=0\)
\(a=-1\,\,\,b=9\,\,\,c=10\)
Wypisujemy współczynniki.
\(\Delta=9^2-4\cdot (-1)\cdot 10=81+40=121\)
Obliczamy deltę \(\Delta=b^2-4ac\), delta jest większa od zera zatem mamy dwa pierwiastki.
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{121}=11\)
Pierwiastek z delty
\(\displaystyle x_1=\frac{-9-11}{2\cdot(-1)}=\frac{-20}{-2}=10\)
Pierwszy pierwiastek określony jest wzorem \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{-9+11}{2\cdot(-1)}\frac{2}{-2}=-1\)
Drugi pierwiastek określony jest wzorem \(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania są liczby \(10\) lub \(-1\)
