RÓWNANIA KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 14
Rozwiąż równanie kwadratowe: \((x+6)^2=2(12-x^2)\)
Rozwiązanie
\((x+6)^2=2(12-x^2)\)
Stosujemy wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
\(x^2+12x+36=24x-2x^2\)
Przenosimy wszystkie wyrażenia na jedną stronę i redukujemy wyrazy podobne.
\(x^2+12x+36-24x+2x^2=0\)
\(3x^2+12x+12=0\)
\(3x^2+12x+12=0\,\,\,\,/:3\)
Dzielimy równanie przez 3 aby uprościć rachunki.
\(x^2+4x+4=0\)
\(a=1\,\,\,b=4\,\,\,c=4\)
Wypisujemy współczynniki.
\(\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot 4=16-16=0\)
Obliczamy deltę \(\Delta=b^2-4ac\), delta jest równa zero zatem mamy jeden pierwiastek podwójny.
\(\displaystyle x_{1,2}=\frac{-4}{2}=-2\)
Pierwiastek określony jest wzorem \(x_{1,2}=\frac{-b-}{2a}\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania jest liczba \(2\)
