Funkcja liniowa definicja i wykres

FUNKCJA LINIOWA DEFINICJA I WYKRES

Definicja (Funkcja liniowa)

Funkcja liniowa - nazywamy funkcję $f$ określona wzorem:

\[\large f(x)=ax+b\] lub \[\large y=ax+b\]

gdzie:
a, b - współczynniki liczbowe funkcji liniowej (określone stałe liczby) nazywane:

a - współczynnik kierunkowy funkcji liniowej
b - wyraz wolny funkcji liniowej
$a, b \in \mathbb{R} $
Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych $D_f\in\mathbb{R}$

Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest prosta

Przykład 1

Funkcja typu: $y=x$ gdzie: $a=1\,,\,b=0$
Metodą tabelki wyznaczamy kilka punktów wykresu funkcji liniowej
tableka wykresu funkcji liniowej y=x

Zaznaczamy wyliczone punkty na układzie współrzędnych i łączymy je linią. wykres funkcj liniowej y=x

Z wykresu funkcji możemy odczytać, że:
1. Funkcja liniowa jest rosnąca (jest tak zawsze, gdy $a>0$) w tym przypadku $a=1$
2. Wykres funkcji przecina się z osią OX w punkcie $x=0$ jest to miejsce zerowe funkcji liniowej
3. Wykres funkcji nachylony jest do dodatniej części osi OX pod kątem $45^o$

Przykład 2

Funkcja typu: $y=-x$ gdzie: $a=-1\,,\,b=0$
Metodą tabelki wyznaczamy kilka punktów wykresu funkcji liniowej
tableka funkcji liniowej y=-x

Zaznaczamy wyliczone punkty na układzie współrzędnych i łączymy je linią. wykres funkcj liniowej określonej wzorem y=-x

Z wykresu funkcji możemy odczytać, że:
1. Funkcja liniowa jest malejąca (jest tak zawsze, gdy $a<0$) w tym przypadku $a=-1$
2. Wykres funkcji przecina się z osią OX w punkcie $x=0$ jest to miejsce zerowe funkcji liniowej
3. Wykres funkcji nachylony jest do dodatniej części osi OX pod kątem $135^o$

Przykład 3

Funkcja typu: $y=2x-1$ gdzie: $a=2\,,\,b=-1$
Metodą tabelki wyznaczamy kilka punktów wykresu funkcji liniowej
tableka funkcji kwadrtowej y=2x-1

Zaznaczamy wyliczone punkty na układzie współrzędnych i łączymy je linią. wykres funkcj liniowej y=2x-1

Z wykresu funkcji możemy odczytać, że:
1. Funkcja liniowa jest rosnąca, gdyż $a>0$ w tym przypadku $a=2$
2. Wykres funkcji przecina się z osią OX w punkccie $x=\frac12$ jest to miejsce zerowe funkcji liniowej
3. Wykres funkcji przecina się z osią $OY$ w punkcie $-1$ który równa się wyrazowi wolnemu $b$

Przykład 4

Funkcja: $y=-\frac12 x+2$ gdzie: $a=-\frac12\,,\,b=2$
Metodą tabelki wyznaczamy kilka punktów wykresu funkcji liniowej
$tableka funkcji kwadrtowej y=-\frac12 x^2+3x-2\frac12$ Zaznaczamy wyliczone punkty na układzie współrzędnych i łączymy je linią. wykres funkcj kwadratowej y=-1/2x^2+3x-2,5

wykres funkcj kwadratowej y=-1/2x^2+3x-2,5

Z wykresu funkcji możemy odczytać, że:
1. Funkcja liniowa jest malejąca, gdyż $a<0$ w tym przypadku $a=-\frac12$
2. Wykres funkcji przecina się z osią OX w punkcie $x=4$ jest to miejsce zerowe funkcji liniowej
3. Wykres funkcji przecina się z osią $OY$ w punkcie $2$ który równa się wyrazowi wolnemu $b$

Przykład 5

Funkcja: $y=2$ gdzie: $a=0\,,\,b=2$
Metodą tabelki wyznaczamy kilka punktów wykresu funkcji liniowej
tableka funkcji liniowej y=2

Zaznaczamy wyliczone punkty na układzie współrzędnych i łączymy je linią. wykres funkcj stałej y=2

Z wykresu funkcji możemy odczytać, że:
1. Funkcja liniowa jest stała (jest tak zawsze, gdy $a=0$)
2. Funkcja nie posiada miejsc zerowych gdyż nie przecina w żadnym punkcie osi OX
3. Wykres funkcji przecina się z osią $OY$ w punkcie $2$ który równa się wyrazowi wolnemu $b$

FUNKCJA LINIOWA DEFINICJA I WYKRES - ZADANIA

Zadanie 1

Sprawdź czy punkty $A=(3,-4)$ i $B=(-1,3)$ należą do prostej o równaniu $y=-3x+5$

Rozwiązanie