NIERÓWNOŚCI LINIOWE - ZADANIA
Zadanie 1
Rozwiąż nierówność : \(4x-4< x+5\)
Rozwiązanie
\(4x-4 < x+5\)
Do obu stron nierówności odejmujemy \(x\) w ten sposób po prawej stronie pozostała
sama liczba (Twierdzenie 2).
\(4x-4< x+5\,\,\,\,/-x\)
\(4x-4\, {\color{Red}{-x}}< x+5\,{\color{Red}{-x}}\)
Wykonujemy działania na wyrażeniach (Twierdzenie 1).
\(3x-4< 5\)
\(3x-4< 5\,\,\,\,/+4\)
Teraz do obu stron nierówności dodajemy liczbę \(4\) aby po lewej stronie zostało
samo wyrażenia z x-em (Twierdzenie 2).
\(3x-4{\color{Red}{\;+\;4}}< 5{\color{Red}{\;+\;4}}\)
Wykonujemy działania na wyrażeniach (Twierdzenie 1).
\(3x< 9\)
\(3x< 9\;\;\;/:3\)
Obie stron nierówności dzielimy przez liczbę \(3\) aby po prawej stronie został sam \(x\) (Twierdzenie 3a).
\(x< 3\)
Rozwiązanie możemy zapisać w postaci przedziału lub przedstawić geometrycznie..
\(x\in (-\infty ,3)\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem nierówności są liczby z przedziału \(x\in (-\infty ,3)\)
