NIERÓWNOŚCI LINIOWE - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż nierówność : \(7x+6\leq5(2x-3)\)
Rozwiązanie
\(7x+6\leq5(2x-3)\)
Wymnażamy liczbę \(5\) przez wyrażenie w nawiasie \((2x-3)\) (Twierdzenie 1).
\(7x+6\leq10x-15\)
\(7x+6\leq 10x-15\,\,\,\,/-10x\)
Do obu stron nierówności odejmujemy \(10x\) (Twierdzenie 2).
\(7x+6\, {\color{Red}{-10x}}\leq 10x-15\,{\color{Red}{-10x}}\)
Wykonujemy działania na wyrażeniach (Twierdzenie 1).
\(-3x+6\leq -15\)
\(-3x+6\leq 15\,\,\,\,/-6\)
Teraz do obu stron równania odejmujemy liczbę \(6\) (Twierdzenie 2).
\(-3x+6{\color{Red}{\;-\;6}}\leq -15{\color{Red}{\;-\;6}}\)
Wykonujemy działania na wyrażeniach (Twierdzenie 1).
\(-3x\leq -21\)
\(-3x\leq -21\;\;\;/:(-3)\)
Obie stron nierówności dzielimy przez \((-3)\) . Należy pamiętać, że przy dzieleniu lub mnożeniu nierówności przez liczby ujemne znak nierówności zmieniamy na odwrotny. (Twierdzenie 3b).
\(x\geq7\)
Rozwiązanie możemy również zapisać w postaci przedziału lub przedstawić geometrycznie.
\(x\in \left \langle 7,\infty \right)\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem nierówności są liczby z przedziału \(x\in \left \langle 7,\infty \right)\)
