PROSTE PROSTOPADŁE I RÓWNOLEGŁE - ZADANIA
Zadanie 1
Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej \(y=2x+3\) i przechodzącej przez punkt \(A=(4,-1)\)
Mamy napisać równanie funkcji liniowej czyli \(y=ax+b\)
Poszukujemy współczynnika kierunkowego \(a=?\) oraz wyrazu wolnego \(b=?\)
Z treści zadania nasze proste mają być prostopadłe czyli współczynniki
kierunkowe tych prostych spełniają zależność \(a_1 \cdot a_2=-1\) gdzie \(a_1=2\;\;a_2=?\)
\(2 \cdot a_2=-1\)
\( \displaystyle a_2= -\frac{1}{2}\)
Obliczyliśmy współczynnik kierunkowy \(a\) teraz musimy jeszcze obliczyć wyraz wolny \(b\)
\( \displaystyle y= -\frac{1}{2} x+b\)
Naszą szukana funkcję możemy teraz zapisać w postaci
Z treści zadania wiemy również, że prosta \( y= -\frac{1}{2} x+b\)
przechodzi przez punkt \(A=(4,-1)\) czyli współrzędne tego punktu spełniają równanie prostej.
Wstawiamy więc w miejsce \(x=4\) oraz w miejsce \(y=-1\)
\( \displaystyle -1= -\frac{1}{2} \cdot 4+b\)
\(-1=-2+b\)
\(b=1\)
\( \displaystyle y= -\frac{1}{2} x+1\)
Obliczone wartości \( a= -\frac{1}{2} \) i \(b=1\)
wstawiamy do równania \(y=ax+b\) i otrzymujemy naszą szukaną prostą.
Odpowiedź
Szukana prosta jest postaci \( \displaystyle y= -\frac{1}{2} x+1\)
