PROSTE PROSTOPADŁE I RÓWNOLEGŁE - ZADANIA
Zadanie 2
Napisz równanie funkcji liniowej której wykres jest prostopadły do prostej \(9x-3y-12=0\)
i przechodzącej przez punkt \(A=(-3,-3)\)
Nasza funkcja \(9x-3y-12=0\) zapisana jest w postaci ogólnej \(Ax+By+C=0\)
my musimy ją zapisać w postaci kierunkowej czyli \(y=ax+b\)
\(9x-3y-12=0\)
\(3y=9x-12\)
\(3y=9x-12\,\,\,/:3\)
\(y=3x-4\)
Teraz poszukamy współczynnika kierunkowego \(a=?\) oraz wyrazu wolnego \(b=?\)
Proste są prostopadłe kiedy współczynniki kierunkowe tych prostych spełniają zależność \(a_1 \cdot a_2=-1\) gdzie \(a_1=3\;\;a_2=?\)
\(3 \cdot a_2=-1\)
\(\displaystyle a_2= -\frac 13\)
Obliczyliśmy współczynnik kierunkowy \(a\) teraz musimy jeszcze obliczyć wyraz wolny \(b\)
\(\displaystyle y= -\frac 13x+b\)
Naszą szukana funkcję możemy teraz zapisać w postaci
Współrzędne punktu \(A=(-3,-3)\) spełniają równanie prostej
\( y= -\frac 13\cdot x+b\)
Wstawiamy więc w miejsce \(x=-3\) oraz w miejsce \(y=-3\)
\(\displaystyle -3= -\frac 13\cdot(-3)+b\))
\(-3=1+b\)
\(b=-4\)
\(\displaystyle y= -\frac 13\cdot x-2\)
Obliczone wartości \( a= -\frac 13\) i \(b=-4\)
wstawiamy do równania \(y=ax+b\) i otrzymujemy naszą szukaną prostą.
Odpowiedź
Szukana prosta jest postaci \(\displaystyle y= -\frac 13\cdot x-2\)
