RÓWNANIA LINIOWE WPROWADZENIE - ZADANIA
Zadanie 1
Rozwiąż równanie : \(6x-7=2x+13\)
Rozwiązanie
\(6x-7=2x+13\)
Do obu stron równania odejmujemy \(2x\) żeby po prawej stronie pozostała
sama liczba (Tw. 2).
\(6x-7=2x+13\,\,\,\,/-2x\)
\(6x-7{\color{Red}{-2x}}=2x+13{\color{Red}{-2x}}\)
Upraszczamy wyrażenia (Tw. 1).
\(4x-7=13\)
Teraz do obu stron równania dodajemy liczbę \(7\) i upraszczamy wyrażenia aby po lewej stronie zostało
samo wyrażenia z x-em (Tw. 2) (Tw. 1).
\(4x-7=13\,\,\,\,/+7\)
\(4x-7{\color{Red}{\;+\;7}}=13{\color{Red}{\;+\;7}}\)
\(4x=20\)
Obie stron nierówności dzielimy przez liczbę \(4\) aby po prawej stronie został sam \(x\) (Tw. 3).
\(4x=20\;\;\;/:4\)
\(x=5\)
Aby mieć pewność, że dobrze rozwiązaliśmy równanie dokonujemy sprawdzenia.
W tym celu podstawiamy za \(x=5\) w lewej części równania \(6x-7\)
\(L=6\cdot5-7=30-7=23\)
\(L=23\)
Teraz podstawiamy \(x=5\) do prawej części równania \(2x+13\)
\(P=2\cdot5+13=10+13=23\)
\(P=23\)
Lewa strona, równa się prawej stronie, zatem zadanie zostało obliczone poprawnie.
\(L=P\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania jest liczba \(5\)
