RÓWNANIA LINIOWE WPROWADZENIE - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż równanie \(7(5x-3)-8(3x+2)=18\)
Rozwiązanie
\(7(5x-3)-8(3x+2)=18\)
Wymnażamy liczbę \(7\) przez wyrażenie w nawiasie \((5x-3)\)
oraz wymnażamy liczbę \(8\) przez wyrażenie w nawiasie \((3x+2)\) (Tw. 1).
\(7\cdot5x-7\cdot3-(8\cdot3x+8\cdot2)=18\)
Wymnażamy (Tw. 1).
\(35x-21-(24x+16)=18\)
Opuszczamy nawias (Tw. 1).
\(35x-21-24x-16=18\)
Wykonujemy działania na wyrazach podobnych (Tw. 1).
\(11x-37=18\)
Dodajemy do obu stron liczbę \(37\) czynność tę nazywamy "przenoszeniem" (Tw. 2). Przy "przenoszeniu" z jednej strony na drugą stronę znak przenoszonego wyrazu zmieniamy na przeciwny.
\(11x=18+37\)
\(11x=55\)
Obie stron równia dzielimy przez liczbę \(11\) (Tw. 3).
\(11x=55\;\;\;/:11\)
\(x=5\)
Sprawdzamy czy dobrze rozwiązaliśmy równanie.
Podstawiamy \(x=5\) w lewej części równania \(7(5x-3)-8(3x+2)\)
\(L=6\cdot5-7=30-7=23\)
\(L=7\cdot22-8\cdot17=154-136=18\)
\(L=18\)
Prawa część równania jak widać równa się 18
\(P=18\)
Lewa strona, równa się prawej stronie, zatem zadanie zostało obliczone poprawnie.
\(L=P\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania jest liczba \(5\)
