RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY - ZADANIA
Zadanie 4
O funkcji liniowej wiadomo, że \(f(2)=3\) oraz do wykresu tej funkcji należy punkt \(P=(1,4)\). Wyznacz wzór tej funkcji.
\(f(2)=3\) oznacza, że dla argumentu \(x=2\) wartość funkcji równa się \(3\) czyli \(y=3\)
Lub możemy powiedzieć, że \(f(2)=3\) wyznacza nam parę uporządkowaną albo punkt na płaszczyźnie \((2,3)\) która należy do wykresu funkcji.
Podstawiamy do równania \(y=ax+b\) współrzędne punktu \((2,3)\)
\(3=a\cdot 2+b\)
\(3=2a+b\)
Teraz podstawiamy do równania \(y=ax+b\) współrzędne punktu \(P=(1,4)\)
\(4=a\cdot 1+b\)
\(4=a+b\)
Z równań tworzymy układ równań.
\(\left\{\begin{matrix} 3= 2a+b \\ 4=a+b \end{matrix}\right.\)
Od pierwszego równania odejmujemy równanie drugie.
\(3-4=2a-a+b-b\)
\(-1=a\)
Obliczony współczynnik \(a=-1\) podstawiamy do jednego z równań np. do drugiego \(4=a+b\)
i obliczamy wyraz \(b\)
\(4=-1+b\)
\(b=5\)
Obliczone wartości \(a=-1\) i \(b=5\) wstawiamy do równania \(y=ax+b\)
i otrzymujemy naszą szukaną prostą.
\(y=-1\cdot x+5\)
\(y=-x+5\)
