RÓWNANIE PROSTEJ PRZECHODZĄCEJ PRZEZ DWA PUNKTY - ZADANIA
Zadanie 3
Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty : \(A=(-2,8)\) ; \(B=(3,-7)\)
Zadanie rozwiążemy tworząc układ równań.
Współrzędne punktów \(A=(-2,8)\) ; \(B=(3,-7)\) spełniają równanie prostej \(y=ax+b\)
Podstawiamy do równania \(y=ax+b\) współrzędne punktu
oraz punktu
w ten sposób otrzymujemy układ równań z dwiema niewiadomymi \(a\) i \(b\)
\(\left\{\begin{matrix} 8=a\cdot (-2)+b \\ -7=a \cdot 3+b \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} 8= -2a+b \\ -7=3a+b \end{matrix}\right.\)
Od pierwszego równania odejmujemy równanie drugie.
\(8--7=-2a-3a+b-b\)
\(15=-5a\)
\(a=-3\)
Obliczony współczynnik \(a=-3\) podstawiamy do jednego z równań np. do drugiego \(-7=a\cdot 3+b\) i obliczamy wyraz \(b\)
\(-7=(-3)\cdot 3+b\)
\(-7=-9+b\)
\(-7+9=+b\)
\(b=2\)
Obliczone wartości \(a=-3\) i \(b=2\) wstawiamy do równania \(y=ax+b\) i otrzymujemy naszą szukaną prostą.
\(y=-3x+2\)
