RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(\displaystyle \left(\frac25 \right )^{3x+2}=\left (\frac52\right)^{x-3}\)
Rozwiązanie
Musimy znaleźć wspólną podstawę może to być \(\frac25\) lub \(\frac52\)
\(\displaystyle \left(\frac25 \right )^{3x+2}=\left (\frac52\right)^{x-3}\)
Stosujemy wzór \(a^{-n}=\left( \frac1a \right)^n\) czyli \(\left( \frac25 \right)^{-1}=\frac52\)
\(\displaystyle \left[\left(\frac52 \right )^{-1}\right]^{3x+2}=\left (\frac52\right)^{x-3}\)
Korzystamy z twierdzenia \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\)
\(\displaystyle \left(\frac52 \right )^{-3x-2}=\left (\frac52\right)^{x-3}\)
Mając jednakowe podstawy opuszczamy je i rozwiązujemy równanie.
\(-3x-2=x-3\)
\(-3x-x=-3+2\)
\(-4x=-1\,\,\,/:(-4)\)
\(x=\frac14\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(\displaystyle \left(\frac25 \right )^{3x+2}=\left (\frac52\right)^{x-3}\) jest liczba \(\displaystyle\frac14\)
