RÓWNANIA WYKŁADNICZE - ZADANIA
Zadanie 4
Rozwiąż równanie wykładnicze : \(\displaystyle \left(0,25 \right )^{-x+3}=\frac{128}{2^{x+1}}\)
\(\displaystyle \left(0,25 \right )^{-x+3}=\frac{128}{2^{x+1}}\)
Zauważmy, że \(128=2^7\) a \(0,25=\frac{25}{100}=\frac14 =\left(\frac12\right)^2=2^{-2}\)
\(\displaystyle \left(2^{-2} \right )^{-x+3}=\frac{2^7}{2^{x+1}}\)
Z lewej strony równania korzystamy z wzoru \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\) a z prawej ze wzoru \(\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\)
\(\displaystyle 2^{2x-6} =2^{7-(x+1)}\)
\(7-(x+1)=7-x-1=6-x\)
\(\displaystyle 2^{2x-6} =2^{6-x}\)
Opuszczamy podstawy
\(2x-6 =6-x\)
\(2x+x=6+6\)
\(3x=12\,\,\,\,/:3\)
\(x=4\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(\displaystyle \left(0,25 \right )^{-x+3}=\frac{128}{2^{x+1}}\) jest liczba \(x=4\)
