SPOSOBY PRZEDSTAWANIA FUNKCJI
Przypomnimy definicję (umowę) co to jest funkcja.
Definicja (Funkcja)
Funkcją nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi pierwszego zbioru przyporządkowany (przypisany) jest dokładnie jeden element drugiego zbioru.
Sposoby przedstawiania funkcji
1. GRAF - to podglądowy i bardzo wygodny sposób przedstawiania funkcji, na grafie widać czy odwzorowanie jest funkcją czy nie oraz łatwo omówić i zrozumieć te pojęcie.
2. ZBIÓR PAR
Przeanalizujmy pojedyncze przyporządkowanie z grafu i opiszmy je bez użycia strzałki
Widzimy że mamy tu dwa elementy
2 z pierwszego zbioru i
3 z drugiego zbioru, czyli podaliśmy tu parę elementów, fakt ten zapisujemy \((2,3)\). Zatem graf funkcji możemy zapisać jako zbiór par, zbiór zapisujemy symbolem \(\{\,\,,\,\,,\,\,\}\)
Ostatecznie może zapisać: \[\{(-2,-5),(0,-1),(-1,-3),(2,3),(1,1)\}\]
Zapis ten nie jest tak czytelny ja graf i należy pamiętać że nie każdy zbiór par jest funkcją.
3. TABELKA
Zbiór par możemy zapisać w inny sposób na przykład za pomocą tabelki.
| \(x\) |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
| \( y\) |
-5 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
4. ZAPIS SYMBOLICZNY
Zbiór par możemy zapisać też za pomocą symbolu \(f(x)=y\) który czytamy:
wartość funkcji \(f\) dla argumentu \(x\) jest równa \(y\)
Stąd naszą funkcje zapisujemy:
\(f(-2)=-5\,,\,\,f(-1)=-3\,,\,\,f(0)=-1\,,\,\)\(\,f(1)=1\,,\,\,f(2)=3\)
5. ZAPIS SŁOWNY - czyli sposób przyporządkowania, które dokonujemy na argumentach (iksach), aby otrzymać wartości funkcji (igreki).
W naszym przykładzie przepis na funkcję brzmi:
Weź argument pomnóż go przez 2 i od otrzymanej liczby odejmij 1
6. WZÓR FUNKCJI
Powyższy zapis słowny możemy zapisać za pomocą symboli i znaków matematycznych, czyli:
\[f(x)=2x-1\,\,\,\,lub\,\,\,\,y=2x-1\]
Należy pamiętać o dodaniu tam gdzie jest to konieczne dziedziny funkcji lub inaczej zbioru argumentów funkcji, abyśmy wiedzieli o jaką funkcje nam chodzi, czy z jaką funkcją mamy do czynienia.
W naszym rozpatrywanym przykładzie do wzoru funkcji taki zbiór trzeba dołączyć będzie to: \(D_f=X=\{-2.-1,0,1,2\}\)
7. WYKRES FUNKCJI
W prostokątnym układzie współrzędnych każdemu punktowi odpowiada para liczb np. \((2,3)\) (pierwsza to współrzędna x, a druga to współrzędna y)
Korzystając np. z tabelki zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i otrzymujemy wykres funkcji
Otrzymany wykres to zbiór pięciu punktów.
