KOMBINACJE - ZADANIA
Zadanie 1
W klasie liczącej 20 uczniów należy wybrać 5-osobową delegację na uroczystość.
Ile jest możliwości wyboru takiej delegacji?
Rozwiązanie
Ze zbioru 20 elementowego wybieramy podzbiór 5 elementowy. Podzbiorów tych jest \(\displaystyle C_{20}^5\)
Rozpoczynamy od wzoru na liczbę kombinacji
\(\displaystyle C_{n}^k=\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
Podstawiamy
\(\displaystyle n=20, k=5\)
\(\displaystyle C_{20}^5=\binom{20}{5}=\frac{20!}{5!(20-5)!}=\frac{20!}{5!\cdot 15!}=\)
\(\displaystyle \frac{\not15!\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot20}{\not15!\cdot1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}=15504\)
Zauważmy, że nie jest istotna kolejność w jakiej wybieramy osoby do delegacji oraz,
że osoba może zostać wybrana do delegacji tylko raz.
Odpowiedź
Istnieje 15 504 możliwości wyboru 5-osobowej delegacji spośród 20 uczniów. Jest to przykład problemu kombinatorycznego, w którym kolejność wyboru nie ma znaczenia.