KOMBINACJE

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory dwuelementowe zbioru \(A\)

Nasz zbiór jest trzyelementowy, czyli : \(n=3\)

Podzbiory które mamy utworzyć maja być dwuelementowe, czyli : \(k=2\)

Ilość podzbiorów, jakie możemy utworzyć obliczamy ze wzoru na kombinację \(\displaystyle C_n^k=\binom{k}{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Obliczmy : \(\displaystyle C_3^2=\binom{3}{2}=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{1\cdot2\cdot3}{1\cdot2}=3\)

Otrzymaliśmy trzy podzbiory :\[\{a,b\}\ \{a,c\}\ \{b,c\}\]

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c, d\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory dwuelementowe zbioru \(A\)

Nasz zbiór jest czteroelementowy, czyli : \(n=4\)

Podzbiory które mamy utworzyć maja być dwuelementowe, czyli : \(k=2\)

Ilość podzbiorów, jakie możemy utworzyć obliczamy ze wzoru na kombinację \(\displaystyle C_n^k=\binom{k}{n}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Obliczmy : \(\displaystyle C_4^2=\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4}{1\cdot2\cdot1\cdot2}=6\)

Otrzymaliśmy sześć podzbiorów :\[\{a,b\}\ \{a,c\}\ \{a,d\}\] \[\{b,c\}\ \{b,d\}\ \{c,d\}\]

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c, d\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru \(A\)

Nasz zbiór jest czteroelementowy, czyli : \(n=4\)

Podzbiory które mamy utworzyć maja być trzyelementowe, czyli : \(k=3\)

Obliczmy : \(\displaystyle C_4^3=\binom{4}{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{3!\cdot4}{3!\cdot1!}=4\)

Otrzymaliśmy cztery podzbiory :\[\{a,b,c\}\ \{a,b,d\}\ \{a,c,d\}\ \{b,c,d\}\]

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c, d, e\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory dwuelementowe zbioru \(A\)

Mamy   \(n=5\)   i   \(k=2\)    zatem:    \(\displaystyle C_5^2=\binom{5}{2}=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot3!}=10\)

Otrzymaliśmy dziesięć podzbiorów :\[\{a,b\}\ \{a,c\}\ \{a,d\} \ \{a,e\}\ \{b,c\}\] \[\{b,d\}\ \{b,e\}\ \{c,d\} \ \{c,e\}\ \{d,e\}\]

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c, d, e\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory trzyelementowe zbioru \(A\)

Mamy   \(n=5\)   i   \(k=3\)    zatem:    \(\displaystyle C_5^3=\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot2!}=10\)

Otrzymaliśmy dziesięć podzbiorów :\[\{a,b,c\}\ \{a,b,d\}\ \{a,b,e\} \ \{a,c,d\}\ \{a,c,e\}\] \[\{a,d,e\}\ \{b,c,d\}\ \{b,c,e\} \ \{b,d,e\}\ \{c,d,e\}\]

Niech dany będzie zbiór : \(A=\{a, b, c, d, e\}\)

Utwórzmy wszystkie podzbiory czteroelementowe zbioru \(A\)

Mamy   \(n=5\)   i   \(k=4\)    zatem:    \(\displaystyle C_5^4=\binom{5}{4}=\frac{5!}{4!(5-4)!}=\frac{5!}{4!\cdot1!}=5\)

Otrzymaliśmy dziesięć podzbiorów :\[\{a,b,c,d\}\ \{a,b,c,e\}\ \{a,b,d,e\} \ \{a,c,d,e\}\ \{b,c,d,e\}\]

Cechy kombinacji

- występuje określona liczba k elementów ze zbioru n elementowego, przy czym \(k \leqslant n \)

- nie jest istotna kolejność występowania elementów.