PERMUTACJE Z POWTÓRZENIAMI - ZADANIA
Zadanie 2
Ile różnych liczb 7 cyfrowych można ułożyć z multizbioru \(\{2, 2, 2, 4, 4, 6, 6 \}\)
Rozwiązanie
Musimy utworzyć 7-elementowe ciągi z multizbioru \(\{2, 2, 2, 4, 4, 6, 6 \}\)Liczba takich ciągów równa się permutacji z powtórzeniami w którym:
Cyfra 2 powtarza się 3 razy, czyli \(n_1=3\)
Cyfra 4 powtarza się 2 razy, czyli \(n_2=2\)
Cyfra 6 powtarza się 2 razy, czyli \(n_3=2\)
Gdzie \(n=n_1+n_2+n_3\) czyli \(n=7\)
Cyfra 4 powtarza się 2 razy, czyli \(n_2=2\)
Cyfra 6 powtarza się 2 razy, czyli \(n_3=2\)
Gdzie \(n=n_1+n_2+n_3\) czyli \(n=7\)
\(\displaystyle p_{n}^{n_1,n_2,\cdots, n_k}=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdot...\cdot n_k!}\)
Korzystamy ze wzoru
\(\displaystyle p_{7}^{3,2,2}=\frac{7!}{3!\cdot 2!\cdot2!}=210\)
Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy
Odpowiedź
Można ułożyć 210 różnych liczb.