PERMUTACJE - ZADANIA
Zadanie 7
Na ile sposobów można usadzić 4 osoby (Ania, Bartek, Czarek, Darek) przy okrągłym stole?
Przyjmujemy, że dwa ustawienia są identyczne, jeśli w obu każdy ma tych samych sąsiadów.
Rozwiązanie
Wyobraźmy sobie jedno ustawienie: Ania siedzi na górze, Bartek po prawej, Czarek na dole, a Darek po lewej.
Jeśli wszyscy przesuną się o jedno krzesło w prawo, to choć siedzą na innych meblach, ich wzajemne położenie
się nie zmieniło – Ania nadal ma Bartka po prawej i Darka po lewej.
Dla 4 osób istnieją 4 takie "obroty" tego samego układu. Dlatego wynik dla rzędu (\(4!\))
musimy podzielić przez 4:
\(P_{kołowe} = \frac{4!}{4} = (4 - 1)! = 3!\)
\(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)
\(P_{kołowe} = \frac{4!}{4} = (4 - 1)! = 3!\)
\(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\)
Wizualizacja
Oto wszystkie 6 unikalnych możliwości (ustalamy Anię na górze jako punkt odniesienia):1. A-B-C-D | 2. A-B-D-C | 3. A-C-B-D
4. A-C-D-B | 5. A-D-B-C | 6. A-D-C-B
Odpowiedź
4 osoby można usadzić przy okrągłym stole na 6 unikalnych sposobów.