PERMUTACJE - ZADANIA

Zadanie 6

Na ile sposobów można ustawić w kolejce 3 kobiety i 4 mężczyzn, jeśli jedna z kobiet musi stać na pierwszym miejscu, a reszta może być ustawiona dowolnie?

Rozwiązanie

Na pierwszym miejscu musi stać jedna z 3 kobiet. Wybór tej kobiety to 3 możliwości.
Pozostałe 6 osób (2 kobiety i 4 mężczyzn) można ustawić na dowolne sposoby na pozostałych 6 miejscach.
Liczba permutacji tych 6 osób wynosi:
\(P_6=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720\)
Całkowita liczba sposobów ustawienia kolejki to iloczyn liczby możliwości wyboru kobiety na pierwsze miejsce i liczby permutacji pozostałych osób:
\(3 \cdot P_6 = 3 \cdot 720 = 2160\)

Odpowiedź

Kolejkę można ustawić na \(2160\) sposobów.