SILNIA - ZADANIA
Zadanie 2
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{4!}{3!}\) b) \(\displaystyle \frac{9!}{7!\cdot 3!}\) c) \(\displaystyle \frac{9!-7!}{8!\cdot 3!}\) Rozwiązanie a)
\(\displaystyle \frac{4!}{3!}\)
Zauważmy, że \(4\) silnia możemy przedstawić w postaci \(4!={\color{Red} {1\cdot 2\cdot 3}}\cdot 4={\color{Red} {3!}}\cdot4\)
\(\displaystyle \frac{4!}{3!}=\frac{3\not!\cdot 4}{3\not!}=4\)
Skracamy silnie w liczniku i mianowniku
\(\displaystyle \frac{4!}{3!}=\frac{\not1\cdot \not2\cdot \not3\cdot 4}{\not1\cdot \not2\cdot \not3}=4\)
Oczywiście, że możemy rozwiązać te zadanie wypisując wszystkie wyrazy potem skracamy co się da i otrzymujemy wynik.
Rozwiązanie b)
\(\displaystyle \frac{9!}{7!\cdot 3!}\)
Najpierw \(9\) silnia zapiszemy w postaci \(9!=\underset{\color{red}{7!}}{\color{red}{\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}}\cdot8\cdot 9=\color{red}{7!} \cdot 8\cdot 9\)
\(\displaystyle \frac{9!}{7!\cdot 3!}=\frac{7!\cdot 8\cdot 9}{7!\cdot 3!}=\)
Skracamy silnie, a \(3!\) przedstawiamy w postaci \(3!=1\cdot2\cdot3\)
\(\displaystyle \frac{\not7!\cdot 8\cdot9}{\not7!\cdot1\cdot 2\cdot 3}=\)
\(\displaystyle \frac{ \not8^4\cdot \not9^3}{1\cdot\not2^1\cdot \not3^1}=4\cdot 3=12\)
Rozwiązanie c)
\(\displaystyle \frac{9!-7!}{8!\cdot 3!}\)
\(9\) silnia zapiszemy w postaci \(9!={\color{Red} {1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}}\cdot 8\cdot 9={\color{Red} {7!}}\cdot 8 \cdot9\)
a \(8\) silnia zapiszemy w postaci \(8!=7!\cdot 8\)
\(\displaystyle \frac{9!-7!}{8!\cdot 3!}=\frac {7!\cdot 8\cdot 9-7!}{7!\cdot 8\cdot 3!}=\)
W liczniku wyciągamy \(7\) silnia przed nawias
\(\displaystyle \frac {7\not!\cdot (8\cdot 9-1)}{7\not!\cdot 8\cdot 2\cdot3}=\frac{72-1}{48}=\frac{71}{48}=1\frac{23}{48}\)
→ dalej Zadanie nr 3 →
← wstecz Zadanie 1 ←