SILNIA
Definicja (Silnia)
Silnia liczby naturalnej \(n\) - jest to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od \(1\) do \(n\)
Silnię oznaczamy symbolem \(n!\) i czytamy n silnia
\[n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot \,\cdots \, \cdot n\]
dodatkowo przyjmujemy, że \(0!=1\)
Symbol silni \(n!\) został po raz pierwszy wprowadzony przez francuskiego matematyka Christiana Kramp'a w 1808 roku.
Przykłady
\(0!=1\)
\(1!=1\)
\(2!=1\cdot 2=2\)
\(3!=1\cdot 2\cdot 3=6\)
\(4!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4=24\)
\(5!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120\)
\(6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\)
SILNIA - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz : a) \(4!+3!\) b) \(4!-3!\) c) \(4!\cdot 3!\)
Rozwiązanie
Zadanie 2
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{4!}{3!}\) b) \(\displaystyle \frac{9!}{7!\cdot 3!}\) c) \(\displaystyle \frac{9!-7!}{8!\cdot 3!}\)
Rozwiązanie
Zadanie 3
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{21!+20!}{21!- 20!}\) b) \(\displaystyle \frac{7!\cdot 6!}{(5!)^3}\)
Rozwiązanie
Zadanie 4
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{(n+1)!}{n!}\) b) \(\displaystyle \frac{(n-1)!}{n!}\) c) \(\displaystyle \frac{(n+2)!}{(n-2)!}\)
Rozwiązanie
Zadanie 5
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{(3n+1)!}{(3n)!}\) b) \(\displaystyle \frac{(2n)!}{(2n-2)!}\)
Rozwiązanie
