SILNIA - ZADANIA
Zadanie 3
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{21!+20!}{21!- 20!}\) b) \(\displaystyle \frac{7!\cdot 6!}{(5!)^3}\) Rozwiązanie a)
\(\displaystyle \frac{21!+20!}{21!- 20!}=\)
\(21!=\underset{\color{red}{20!}}{\color{red}{\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot 20}}}\cdot 21=\color{red}{20!}\cdot 21\)
\(\displaystyle \frac{20!\cdot 21+20!}{20!\cdot 21-20!}=\)
Wyłączamy \(20!\) przed nawias w liczniku i mianowniku, następnie je skracamy.
\(\displaystyle \frac{20!\cdot (21+1)}{20!\cdot (21-1)}=\frac{22}{20}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\)
Rozwiązanie b)
\(\displaystyle \frac{7!\cdot 6!}{(5!)^3}=\)
\(\displaystyle {(5!)^3}=5!\cdot 5!\cdot 5!\) \(7!=5!\cdot 6\cdot 7\) \(6!=5!\cdot 6\)
\(\displaystyle \frac{5\not!\cdot 6\cdot 7\cdot 5\not!\cdot 6}{5\not!\cdot 5\not!\cdot 5!}=\)
\(\displaystyle \frac{6\cdot 7\cdot 6}{5!}=\)
\(\displaystyle \frac{6\cdot 7\cdot \not6}{1\cdot \not2\cdot \not3\cdot 4\cdot 5}=\frac{\not6^3\cdot 7}{\not4^2\cdot 5}=\frac{21}{10}=2\frac{1}{10}\)