SILNIA - ZADANIA
Zadanie 5
Oblicz : a) \(\displaystyle \frac{(3n+1)!}{(3n)!}\) b) \(\displaystyle \frac{(2n)!}{(2n-2)!}\) Rozwiązanie a)
\(\displaystyle \frac{(3n+1)!}{(3n)!}=\)
\((3n+1)!=\underset{\color{red}{(3n)!}}{\color{red}{\underbrace {1\cdot 2\cdot \cdots \cdot (3n-2)\cdot (3n-1)\cdot (3n)}}}\cdot (3n+1)=\color{red}{(3n)!}\cdot (3n+1)\)
\(\displaystyle \frac {(3n)!\cdot (3n+1)}{(3n)!}=\)
Skracamy identyczne wyrażenia \((3n)!\) w liczniku i mianowniku
\(\displaystyle (3n+1)\)
Rozwiązanie b)
\(\displaystyle \frac{(2n)!}{(2n-2)!}=\)
\((2n)!=\underset{\color{red}{(2n-2)!}}{\color{red}{\underbrace {1\cdot 2\cdot \cdots \cdot (2n-2)}}}\cdot (2n-1)\cdot 2n=\color{red}{(2n-2)!}\cdot (2n-1)\cdot 2n\)
\(\displaystyle \frac {(2n-2)!\cdot (2n-1)\cdot 2n}{(2n-2)!}=\)
Skracamy wyrażenia \((2n-2)!\)
\(\displaystyle =(2n-1)\cdot 2n\)