WARIACJE BEZ POWTÓRZEŃ - ZADANIA
Zadanie 1
Na parterze cztery osoby wsiadają do windy 10-cio piętrowego bloku.
Na ile sposobów mogą wysiąść z windy, jeżeli każdy wysiada na innym piętrze?
Rozwiązanie
Każdej osobie można przyporządkować jedno z pięter.
Osób jest 4 zatem mamy ciąg czterowyrazowy, a wyrazami tego ciągu są numery pięter budynku.
Np. \(4, 8, 10, 3\) oznacza, że pierwsza osoba wysiadła na 4 piętrze, druga osoba wysiadła na 8 piętrze,
trzecia na 10 piętrze a czwarta na 3 piętrze.
Zauważmy, że w zadaniu osoby nie mogą wysiadać na tych samych piętrach.
(Ciąg liczbowy musi być różnowartościowy)
Zatem liczba wszystkich sposobów, na jakie mogą wysiąść osoby z windy, to 4-wyrazowa wariacja bez powtórzeń ze zbioru 10-elementowego.
\(\displaystyle V_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}\)
gdzie: \(n=10, \,\, k=4\)
\(\displaystyle V_{10}^4=\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10!}{6!}=\frac{6!\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10}{6!}=7\cdot8\cdot9\cdot10=5040\)
Odpowiedź
Osoby mogą wysiąść z windy na 5040 różnych sposobów.